常华森出生于山东省淄博市,并在那里读书,成长,从小他就热爱篮球,跑步等运动。2013年,常华森初中毕业后考入了淄博七中。2016年,考入杭州电子科技大学生命信息与仪器工程学院,喜爱摄影的他还担任了《杭州电子科技大学报》的新闻摄像。2018年,在杭州电子科技大学举办的校草征集活动中,位列点赞数前10名,并接受了杭州电子科技大学学生会《杭电校草：我喜欢的样子你都有》的采访。
2019年10月,与李宏毅,施诗,杨泽,任胤菘合作主演都市情感剧《时间倒数遇见你》,在剧中饰演阳光可爱的大男孩丁丁,这是他的首部影视剧作品,从而正式进入演艺圈。2020年,与罗正,季美含,陈鹤一联袂主演青春校园爱情剧《扑通扑通喜欢你》,在剧中饰演呆萌学霸言九月,该剧于2021年2月6日播出；7月31日,与李明德,田曦薇,尤浩然共同参演的青春爱情剧《如此可爱的我们》开播,在剧中饰演阳光帅气的值日生。2021年,作为训练生参加爱奇艺青年励志综艺节目《青春有你第三季》,并参与演唱了节目主题曲《WeRock》；2月24日,其参加的《青春有你第三季》衍生综艺《青春有个局》开播；2月26日,与刘冠佑,刘俊昊,李添翼,张帅博合唱的歌曲《拥有名字那一秒》正式上线；6月17日,获得“潮聚东方·星势力大赏”瑞丽年度潜力新人奖；11月11日,发行单曲《小王子》。2022年5月1日,参加沉浸式演绎类节目《对话1922·我要的人生》；分饰共青团早期领导人高君宇和青年技工；同年,参演献礼“二十大”影片《中国青年：我和我的青春》。同年,主演《一念关山》2023年2月20日,领衔主演的古装剧《大理寺萌主》在横店影视城正式开机。9月13日,参演的电视剧《好团圆》正式杀青。常华森《青春有你第三季》剧照写真《如此可爱的我们》剧照古风写真
常华森有着干净的长相,清澈的笑容是大众对他的第一印象,自然的表现力与强烈的感染力使他受到关注。除此之外,他风趣的互动方式,也使其收获了一批粉丝。自电视剧《时间倒数遇见你》开机以来,常华森一直全身心地投入到角色的创作拍摄中,从前期通宵准备研读剧本,到凌晨三点起来化妆拍摄都十分认真与用心,精益求精地对待每一场戏,在现场更谦逊的向导演,前辈演员及各部门工作人员虚心请教,他认真努力的态度也获得了剧组的认可。常华森相对有些内向,在综艺《青春有你第三季》一公舞台中,他所在的Dance位置《无人知晓的我》组,光脚起舞,带来绝美舞姿,他以赤足白衬衫造型登场,搭配歌曲氛围,可谓“仙气”飘飘。而在“我想”舞台中,常华森所在的《西门少年》组用舞台表达了青年人身上天然的锐气和不羁,一向性格阳光开朗的常华森在舞台上呈现了不同于以往的反差表现,其飞快的进步亦得到了观众的认可。